如图所示，在正方体中， 是棱的中点．（）求直线和平面所成角的正弦值．（）在棱上是否存在一点...

如图所示，在正方体中， 是棱的中点．

（）求直线和平面所成角的正弦值．

（）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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（本小题满分12分）

如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

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如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面，且，，点是中点．

（I）证明：平面．

（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．

（III）判断线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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在四棱锥中，底面为正方形， 底面， 为棱的中点．

（1）证明： ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ， ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求与平面所成角的正弦值．

（III）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

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在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ， ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求与平面所成角的正弦值．

（III）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

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在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形， ， ．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

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如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一点，使得平面，

若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

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