已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF1...

试题详情

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点

到两焦点F₁，F₂的距离之和为

，求△AF₁F₂的内切圆的方程．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点到两焦点F₁，F₂的距离之和为，求△AF₁F₂的内切圆的方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若|k|>，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF₁F₂是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F₁的距离的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，
（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，
（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x²+y²+x-3y-2=0．
（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x²+y²+x-3y-2=0．
（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在轴上方），且等于椭圆的短轴的长，求直线的方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线x2－＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

高三数学解答题困难题查看答案及解析