(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.
(Ⅰ)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率e的取值范围.
高三数学解答题困难题
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.
(Ⅰ)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率e的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为F1、F2,
定点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
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(本题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
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(本题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
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(本题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
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(本题满分14分)
已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值.
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(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
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(本题满分15分)已知m>1,直线,
椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内,求实数的取值范围.
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(本题满分15分)已知m>1,直线,
椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
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