已知椭圆的左、右焦点分别为,为该椭圆上任意一点,且的最大值为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)已知椭圆的上顶点为,动直线与椭圆交于不同的两点,且,过作于点,求动点的轨迹方程.
高三数学解答题简单题
已知椭圆的左、右焦点分别为,为该椭圆上任意一点,且的最大值为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)已知椭圆的上顶点为,动直线与椭圆交于不同的两点,且,证明:动直线过定点,并求出该定点坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,为该椭圆上任意一点,且的最大值为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)已知椭圆的上顶点为,动直线与椭圆交于不同的两点,且,过作于点,求动点的轨迹方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆: 的左、右焦点分别为, ,且离心率为, 为椭圆上任意一点,当时, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线, 分别与椭圆交于点, ,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证: 为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设由题,由此求出,可得椭圆的方程;
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,可得;
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为,则由消去通过运算可得
,同理可得,由此得到直线的斜率为,
直线的斜率为,进而可得.
(1)设由题,
解得,则,
椭圆的方程为.
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,设,则,
直线的方程为代入,可得,
, ,则,
直线的斜率为,直线的斜率为,
,
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 的左、右焦点分别为, ,且离心率为, 为椭圆上任意一点,当时, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线, 分别与椭圆交于点, ,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证: 为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设由题,由此求出,可得椭圆的方程;
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,可得;
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为,则由消去通过运算可得
,同理可得,由此得到直线的斜率为,
直线的斜率为,进而可得.
(1)设由题,
解得,则,
椭圆的方程为.
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,设,则,
直线的方程为代入,可得,
, ,则,
直线的斜率为,直线的斜率为,
,
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上),
连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的上、下焦点分别为,上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3,椭圆C的离心率e=.
(I)若P是椭圆C上任意一点,求的取值范围;
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上),垂直于的直线与交于点M,与轴交于点H,若,且,求直线的方程.
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已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点到椭圆上任意一点的最大距离为3,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点,与椭圆相交于、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的离心率为,点, , 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: 被圆: 所截得的弦长为,若直线与椭圆交于, 两点,求面积的最大值.
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