（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.（1）求证：；（2）当三棱柱的体...

（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

（1）求证：；

（2）当三棱柱的体积最大时，

求平面与平面所成的锐角的余弦值.

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（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

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（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

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（本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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（本题满分14分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥的体积．

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（本题满分14分）

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加

以证明。

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（本小题满分14分）

如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求四棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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