设函数， .（Ⅰ）判断函数零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）记，讨论的单调性；（Ⅲ）若在恒成立...

设函数，.

（1）判断函数零点的个数，并说明理由；

（2）记，讨论的单调性；

（3）若在恒成立，求实数的取值范围.

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设函数， .

（Ⅰ）判断函数零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）记，讨论的单调性；

（Ⅲ）若在恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数， ，其中是自然常数.

(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，试求实数的取值范围.

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已知函数，，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：.

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已知函数，，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：.

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已知函数，，其中是自然对数的底数.

（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；

（2），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（3）若，求证：.

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已知函数（，）， （）.

（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

（2）判断在和的单调性，并说明理由；

（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

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（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：．

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（本小题满分14分）已知函数，（且为常数）．

（Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求实数的值；

（Ⅱ）若存在实数，，使得成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）判断函数在上的零点个数，并说明理由．

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(本题满分15分)设函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）试讨论方程的零点个数.

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