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已知函数f(x)=x2+m,其中m∈R.定义数列{an}如下:a1=0,an+1=f(an...
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已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R.定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:当
时,总能找到k∈N,使得a
k
大于2010.
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相关试题
已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R,定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N*.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
成等比数列?若存在,请求出实数m的值,并求出等比数列的公比;若不存在,请说明理由.
(3)设m=-1,f
-1
(x)为f(x)在x∈[0,+∞)的反函数,数列{b
n
}满足:b
1
=1,b
n+1
=f
-1
(b
n
2
)(n∈N*),记S
n
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
,求使S
n
>2010成立的最小正整数n的值.
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已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R.定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:当
时,总能找到k∈N,使得a
k
大于2010.
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已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R,定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N*.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
构成公差不为0的等差数列?若存在,求出实数m的值,并求出等差数列的公差;若不存在,请说明理由.
(3)若正数数列{b
n
}满足:b
1
=1,
(n∈N*),S
n
为数列{b
n
}的前n项和,求使S
n
>2010成立的最小正整数n的值.
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已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R.定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:当
时,总能找到k∈N,使得a
k
大于2010.
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已知函数f(x)=x
2
+m,其中m∈R.定义数列{a
n
}如下:a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)当m=1时,求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)是否存在实数m,使a
2
,a
3
,a
4
构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:当
时,总能找到k∈N,使得a
k
大于2010.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+4x+2的图象上,其中n为正整数.
(1)判断数列{a
n
+2}是否为“平方递推数列”?说明理由.
(2)证明数列{lg(a
n
+2)}为等比数列,并求数列{a
n
}的通项.
(3)设T
n
=(2+a
1
)(2+a
2
)…(2+a
n
),求T
n
关于n的表达式.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b为实常数)的零点与函数g(x)=2x
2
+4x-30的零点相同,数列{a
n
},{b
n
}定义为:a
1
=
,2a
n+1
=f(a
n
)+15,b
n
=
(n∈N
*
).
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{b
n
}的前n项和与数列{b
n
}的前n项积分别记为S
n
,T
n
证明:对任意正整数n,2
n+1
T
n
+S
n
为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
)
n
]≤S
n
<2.
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已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2,数列{a
n
}满足a
1
=0,且对任意n∈N
*
,a
n
=f(n),则f(2010)=( )
A.4012
B.4018
C.2009
D.2010
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已知函数f(x),并定义数列{a
n
}如下:a
1
∈(0,1)、a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).如果数列{a
n
}满足:对任意n∈N
*
,a
n+1
>a
n
则函数f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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已知数列{a
n
}和{b
n
},a
n
=n,b
n
=2
n
,定义无穷数列{c
n
}如下:a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,a
3
,b
3
,…,a
n
,b
n
,…
(1)写出这个数列{c
n
}的一个通项公式(不能用分段函数)
(2)指出32是数列{c
n
}中的第几项,并求数列{c
n
}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和
(3)如果c
x
=c
y
(x,y∈N
*
,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算c
x+1
+c
x+3
+…+c
y
(用x表示)
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