已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点...

已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

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已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

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（本题满分14分）

已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

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已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.

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已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；

求面积的最大值；

设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

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已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；

求面积的最大值；

设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

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已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.

①求证： ；

②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

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已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 分别是椭圆的上、下顶点， .

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.

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已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 分别是椭圆的上、下顶点， .

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.

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已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

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