（本小题满分15分）已知函数.(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值...

（本小题满分15分）

已知函数.

(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；

(Ⅱ) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

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（本小题满分13分）

已知函数为自然对数的底数）

（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

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已知函数

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；

（2）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。

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已知函数．

（1）讨论函数 的单调性；

（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．

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（本小题满分12分）已知函数（）．

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

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（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；

（Ⅱ）求证：曲线总有斜率为的切线；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范围.

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（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．

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（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）若在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数的值及的单调区间；

（Ⅱ）当时，存在两点，使得曲线在这两点处的切线互相平行，求证。

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