已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(Ⅰ)求异...

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已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(Ⅰ)求异面直线CC₁和AB的距离；

(Ⅱ)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

高三数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

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如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．
（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；
（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

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如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．

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已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC₁和AB的距离；
(Ⅱ)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线CC₁和AB的距离；
（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值．
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直三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与AB所成角的余弦值；
（2）求点C到平面A₁BD的距离；
（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA₁的中点，Q是AB的中点．
（1）求异面直线PQ与B₁C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求四棱锥C-BAPB₁的体积．
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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