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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°AC=BC=a，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A₁B⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求AA₁与平面ABC所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AA₁-C的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2，∠ACB=90°，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点．
（1）求证：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-C₁M-C的平面角余弦值的大小．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁C₁上是否存在点E，使得CE与DB₁成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若过面对角线AB₁与另一面对角线BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一边A₁C₁于点D．
（1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D、E分别是AA₁、B₁C的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求异面直线A₁C₁与B₁D所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-B₁D-B的大小．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，∠BCA=90°，点E、F分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=AA₁，则BE与AF所成的角的余弦值为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，直线AC为轴，直线DA1为轴建立空间直角坐标系，解决以下问题:
（1）求异面直线AB与A1C所成角的余弦值；
（2）求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.

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