高一数学解答题中等难度题
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】【解析】
(1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=-1, ∴===,
∴{bn}为等比数列,q=.又∵a1=,∴b1=-1=,
bn=b1qn-1=n-1=n(n∈N*).……………………………9分
(3)证明:∵anbn=an=1-an=1-=,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=++…+<++…+
==1-<1(n∈N*).
高一数学解答题简单题查看答案及解析
设函数f(x)=2x﹣cos4x,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=11π,则=( )
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高一数学选择题困难题查看答案及解析
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