二次函数f（x）=px2+qx+r中实数p、q、r满足++=0，其中m＞0，求证：（1）p...

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二次函数f（x）=px²+qx+r中实数p、q、r满足

+

=0，其中m＞0，求证：
（1）pf（

）＜0；
（2）方程f（x）=0在（0，1）内恒有解．

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二次函数f（x）=px²+qx+r中实数p、q、r满足++=0，其中m＞0，求证：
（1）pf（）＜0；
（2）方程f（x）=0在（0，1）内恒有解．
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（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是；
（2）已知方程x³+px²+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是．
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已知函数f（x）=x³+px²+9qx+p+q+3（x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是常实数．
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最值．
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已知函数f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且f（x）的一个极值为-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有3个不同的实根，求t的取值范围；
（3）令g（x）=f′（e^x）+x-（t+12）e^x，是否存在实数M，使得t≤M时g（x）是单调递增函数．若存在，求出M的最大值，若不存在，说明理由．
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地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选________种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在________月份内价格下跌．（5月、6月）
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地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选________种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在________月份内价格下跌．（5月、6月）
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已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为________．
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已知二次函数f（x）=px²+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的通项公式．
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已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.

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已知：函数f（x）=x³+px²+9qx+p+q+3 （x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是实常数．
（1）求p，q的值；
（2）确定函数f（x）在区间[-3，3]上的单调性；
（3）若当-3≤x≤3时，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求实数t的取值范围．
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