在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）...

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（本小题满分14分）

在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁ 的中点．

   （1）求证：EF∥平面ACD₁；

（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AA₁，和CC₁的中点．

（I）求证：EF∥平面ACD₁

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．

(Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.

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