过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，...

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值.

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在平面内点、、满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）点， 在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于， 两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.

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过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

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下列说法不正确的是（　　 ）．

A. ，

B. ， ，

C. 夹在平行平面间的平行线段相等

D. 若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行

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.给出下列命题，其中正确的两个命题是（    ）

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行  ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面  ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α  ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等

A.①②              B.②③              C.③④              D.②④

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（2015春•长春校级期末）以下四个命题：

①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

其中正确的命题是（　 ）

A．①和②　　 　　 B．②和③　　 　　 C．③和④ 　　 　　 D．①和④

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