（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数图象关于直线
对称，求证：
，并求
时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
高三数学解答题简单题
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
（1）求证：与的关系为；
（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
高三数学解答题简单题
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
，焦点坐标分别为
,
。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知
,
,
是椭圆C上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交y轴于
、
,求
的值；
（3）在（2）的条件下，若
,
,且
，
，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标
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（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为
（-1，0），
（1，0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点， 且|
|=3，
（1） 求椭圆的方程；
（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
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(本题满分14分)已知椭圆
的右顶点
，过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
（I） 求椭圆的方程；
（II） 设点
在抛物线
上，
在点处的切线与交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值.
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（本题满分12分）
已知椭圆：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
（1）若
，且
，
，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线
（是切点），且使
，求动点的轨迹方程．
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（本题满分12分）
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．
（1）若，且，，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．
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（本题满分12分）
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．
（1）若，且，，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．
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（本题满分18分）如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与轴重合的直线
与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
．记
，
和
的面积分别为
和
．
（1）当直线与
轴重合时，若
，求
的值；；
（2）设直线
，若
，证明：
是线段
的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
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（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．
（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；
（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
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（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点是轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点
是椭圆：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
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