已知是定义在上的奇函数且,当,且时,有,若对所有、恒成立,则实数的取值范围是________.
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已知函数 。
(1)求函数的定义域和值域;
(2)设(为实数),求在时的最大值;
(3)对(2)中,若对所有的实数及恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数的定义域为,若对于任意的实数,都有,且时,有
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)设,若对所有, 恒成立,求实数的取值范围
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已知是定义在上的奇函数且,当,且时,有,若对所有、恒成立,则实数的取值范围是________.
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已知函数的定义域为,若对于任意的实数,都有,且时,有.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)设,若对所有,恒成立,求实数的取值范围.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对任何(其中为函数的定义域),均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数、 ,用表示集合中定义域为区间的函数的集合.
定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数称为的“绝对差上界”,的最小值称为的“绝对差上确界”,符号;求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知定义在R上的奇函数.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式对一切实数x及m恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数是定义在R上的周期为2的奇函数,且当时,,求方程的所有解.
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已知非零函数的定义域为,对任意的
当
(1)判断的单调性并予以证明;
(2)若,求的值;
(3)是否存在这样的实数,当,使不等式对所有的恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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