）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题...

）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求证：;

（2）如图建系，求EF与所成的角的余弦;

（3）求FH的长.

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在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求证：;

（2）求EF与所成的角的余弦;

（3）求FH的长.

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在边长是2的正方体-中，分别为

的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长

(2)证明：平面；

(3)证明: 平面.

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在边长是2的正方体-中，分别为的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长；

（2）证明：平面；

（3）证明:平面．

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在边长是2的正方体-中，分别为的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求EF的长；

（2）证明：平面；

（3）证明: 平面.

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在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，

（1）求证：平面ADE；

（2）cos．

【解析】本试题主要考查了运用空间向量进行求证垂直问题和求解向量的夹角的余弦值的简单运用.

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用空间向量解决下列问题：如图，在斜三棱柱中， 是的中点， ⊥平面， ， ．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

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在正方体中，分别是的中点.

求证：空间四边形是菱形.

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如图所示，正方体中，M、N、E、F分别是棱，，，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB．

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如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.请建立适当的坐标系，求解下列问题：

（Ⅰ）求证：异面直线与互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（钝角）的余弦值.

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