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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.(Ⅰ)求抛物...
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试题详情
如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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相关试题
如图,倾斜角为α的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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已知直线l与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是________.
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已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0).
(1)若点
在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为k
MA
、k
MF
、k
MB
,求证:k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列;
(3)对(2)中的结论加以推广,使得(2)中的结论成为推广后命题的特例,请写出推广命题,并给予证明.
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
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已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0).
(1)若点
在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为k
MA
、k
MF
、k
MB
,求证:k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列;
(3)对(2)中的结论加以推广,使得(2)中的结论成为推广后命题的特例,请写出推广命题,并给予证明.
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
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倾斜角为α的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.
(1)若|AF|,4,|BF|成等差数列,求直线AB的方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P,试证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.
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已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为k
MA
、k
MF
、k
MB
,求证:k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列.
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已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为k
MA
、k
MF
、k
MB
,求证:k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列.
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