已知函数.（1）若，试求函数的单调区间和最值；（2）设， ，证明：对任意的，恒有.

(本小题满分11分)  已知函数，其中．

(1) 当时，求的单调区间；

(2) 证明：对任意，在区间内存在零点．

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已知为实数，函数,若.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ) 证明对任意的，不等式恒成立.

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：对任意的,．

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：对任意的,．

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已知函数.

(1)求函数的单调区间.

(2)当时，证明:对任意的，均有成立.

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已知函数.

（1）若，试求函数的单调区间和最值；

（2）设， ，证明：对任意的，恒有.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

（3）证明：.

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

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已知函数，其中为实数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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