定义：对于任意n∈N*，满足条件且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列．...

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定义：对于任意n∈N^*，满足条件

且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为

，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列

（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.
（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；
（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；
（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①对任意n∈N⁺，≤a_n+1，恒成立；②对任意n∈N⁺，存在与n无关的常数M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且a₃=4，S₃=18，试探究数列{S_n}与集合W之间的关系；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围．
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设A是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：
①； ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{a_n}，正整数n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）满足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得成等比数列．若b_m=10m-n_m（m∈N^*），则{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈A，证明：c_n≤c_n+1．
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设A是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：
①； ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{a_n}，正整数n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）满足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得成等比数列．若b_m=10m-n_m（m∈N^*），则{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈A，证明：c_n≤c_n+1．
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