已知函数恒过点，其中满足方程，且 ，则的最小值为________________.

（本题满分12分.）

已知函数

①若方程有两不相等的正根，求的取值范围；

②若函数满足，求函数在的最大值和最小值；

③求在的最小值.

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已知函数满足，方程有两个相等的实数根．

（1）求， 的值；

（2）求函数在区间的最大值和最小值．

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已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最小值的表达式．

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已知函数，任取，若函数在区间上的最大值为，最小值为，记.

（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；

（2）当时，求函数的解析式；

（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数，.

（1）若方程的两个实根，满足，求的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为1，求a的值；

（3）若存在，使得，求a的取值范围.

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已知函数（常数）满足.

（1）求的值，并对常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范围.

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已知函数恒过点，其中满足方程，且 ，则的最小值为________________.

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已知函数满足：，．且时， ．

(1)若方程在时有解，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数使函数在上的最小值为？若存在，则求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数满足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围；

（3）函数，对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．

⑴求的解析式；

⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

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