（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记．（1）求，的值；（2）求数列...

（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有

，记．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）

已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

．设数列的前项和为.

（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求满足的正整数的集合.

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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（本题满分16分）已知等差数列，其前项和为.若,．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；

①求数列的通项公式；

②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立的正整数，．

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．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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（本小题满分13分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．

（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．

（ⅰ）求的值；　　

（ⅱ）求数列的通项公式．

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（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足；数列中，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足；数列中，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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