（本小题满分12分）如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分...

（本小题满分12分）

如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且 与平面成角，与平面成角.

（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；

（2）求与平面所成角的大小；

（3）求二面角大小的余弦值.

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给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；

③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.

其中正确命题的序号是（　　 ）

A. ①②③④　　 B. ①②③　　 C. ②③　　 D. ③

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已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　 ）

A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

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(本题满分12分) 已知三棱锥中， 两两垂直，

，且  求三棱锥体积的最大值。

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（（本小题满分5分）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（    ）

A．内心   B．外心  C．垂心   D．重心

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三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（    ）

A、垂心         B、内心　　   　 C、外心　　  　    D、重心

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（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

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