设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

【解析】
（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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　　　　　　　　 ．

【答案】 或

【解析】

，函数有两个极值，所以有两个不等的实数根，所以或

考点：函数导数与极值

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为，若，则角C的大小为　　　　　　　　 ．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

　　　　　　　　 ．

【答案】 或

【解析】

，函数有两个极值，所以有两个不等的实数根，所以或

考点：函数导数与极值

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为，若，则角C的大小为　　　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

考点：余弦定理解三角形

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在中，的对边分别为，且，，则的面积为　　　　　　 ．

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　　　　　　　　 ．

【答案】 或

【解析】

，函数有两个极值，所以有两个不等的实数根，所以或

考点：函数导数与极值

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为，若，则角C的大小为　　　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

考点：余弦定理解三角形

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在中，的对边分别为，且，，则的面积为　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

由得

，由，得

考点：1．正弦定理；2．向量数量积运算

【题型】填空题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0．8 ，求该椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程．

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已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.

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已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

【解析】根据与是的两个根，可求出a,b的值，然后利用导数确定其单调区间即可.

（2）此题本质是利用导数其函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数的图像在的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：.

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