高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,将宽和长都分别为x,的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形,
求y关于x的函数解析式;
当x,y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值.
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如图,已知圆锥的侧面积为,底面半径和互相垂直,且, 是母线的中点.
(1)求圆锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
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如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中,由题意,得,故
从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
【解析】
(1)由题意,得,
故从而体积.
(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
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已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为,大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次,每次转动,记为转动次后各区域内两数乘积之和,例如. 若, ,则以下结论正确的是
A. 中至少有一个为正数 B. 中至少有一个为负数
C. 中至多有一个为正数 D. 中至多有一个为负数
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已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为,大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次,每次转动,记为转动次后各区域内两数乘积之和,例如. 若, ,则以下结论正确的是
A. 中至少有一个为正数 B. 中至少有一个为负数
C. 中至多有一个为正数 D. 中至多有一个为负数
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