如图,已知椭圆,是长轴的左、右端点,动点满足,联结,交椭圆于点.
(1)当,时,设,求的值;
(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;
(3)直接写出为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
高二数学解答题中等难度题
如图,已知椭圆,是长轴的左、右端点,动点满足,联结,交椭圆于点.
(1)当,时,设,求的值;
(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;
(3)直接写出为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图,已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连接,交椭圆于点P,证明:为定值.
高二数学综合题中等难度题查看答案及解析
如图,已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连接,交椭圆于点P,证明:为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆长轴两个端点分别为A、B,椭圆上一动点P(不同于AB)和A、B的连线的斜率之积为常数,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析