如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．

如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，直三棱柱中， , , 是棱上的动点.

（1）证明： ；

（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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如图，直三棱柱中， , , 是棱上的动点.

（1）证明： ；

（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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如图，在直三棱柱中，平面     侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

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如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．

（1）证明：平面；

（2）求锐二面角的大小．

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如图，在三棱柱中，

点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．

（1）证明：平面；

（2）求锐二面角的大小．

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（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，，二面角的大小为.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

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如图所示，正三棱柱的底面边长为是侧棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.

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如图，正四棱柱中，，点在上且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值大小．

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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