如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．（1）证明：平面；...

如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．

（1）证明：平面；

（2）求锐二面角的大小．

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如图，在三棱柱中，

点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．

（1）证明：平面；

（2）求锐二面角的大小．

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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如图棱柱的侧面是菱形，，D是的中点，证明：

（Ⅰ）∥面

（Ⅱ）平面平面.

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如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角为45°，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

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如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且， ，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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