如图，在直三棱柱中，平面 侧面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角...

如图，在直三棱柱中，平面     侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

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如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

(1) 求证：；

(2) 在任意中有余弦定理：.

拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明

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如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

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如下图，在四棱柱中，底面和侧面都

是矩形，是的中点，，.

（1）求证：

（2）求证：平面；

（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1) 求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设 =(0≤≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角　　

的大小为30°，试求的值.

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（13分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.

(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.

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如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

（1）求证：平面侧面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

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