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设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立...
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设二次函数f(x)=(k-4)x
2
+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立;数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a
1
∈(a,b)时,数列{a
n
}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,求:
.
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相关试题
设二次函数f(x)=(k-4)x
2
+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立;数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a
1
∈(a,b)时,数列{a
n
}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,求:
.
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设二次函数f(x)=(k-4)x
2
+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立;数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a
1
∈(a,b)时,数列{a
n
}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,求:
.
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设二次函数
,对任意实数x,有f(x)≤6x+2恒成立;数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a
1
∈(a,b)时,数列{a
n
}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N
*
,都有
-1+(-1)
n-1
2λ+nlog
3
2恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,
,对任意x、y∈(-1,1),恒有
成立,又数列a
n
满足
,
设
.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得
;
(2)证明数列f(a
n
)是等比数列,并求f(a
n
)的表达式和
的值;
(3)设
,是否存在m∈N
+
,使得对任意n∈N
+
,
恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,
,对任意x、y∈(-1,1),恒有
成立,又数列a
n
满足
,设
.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得
;
(2)证明数列f(a
n
)是等比数列,并求f(a
n
)的表达式和
的值;
(3)是否存在m∈N
*
,使得对任意n∈N
*
,都有
成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,
,对任意x、y∈(-1,1),恒有
成立,又数列a
n
满足
,设
.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得
;
(2)证明数列f(a
n
)是等比数列,并求f(a
n
)的表达式和
的值;
(3)是否存在m∈N
*
,使得对任意n∈N
*
,都有
成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
2
+x.
(1)数列{a
n
}满足a
1
>0,a
n+1
=f'(a
n
),若
对任意n∈N
+
恒成立,求a
1
的取值范围;
(2)数列{b
n
}满足b
1
=1,b
n+1
=f(b
n
),n∈N
+
,记
,S
k
为数列{c
n
}前k项和,T
k
为数列{c
n
}的前k项积,求证:
.
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已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2,数列{a
n
}满足a
1
=0,且对任意n∈N
*
,a
n
=f(n),则f(2010)=( )
A.4012
B.4018
C.2009
D.2010
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已知函数f(x)满足
,对x≠0恒成立,在数列{a
n
},{b
n
}中,a
1
=1,b
1
=1,对任意
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(3)若对任意实数λ∈[0,1],总存在自然数k,当n≥k时,
恒成立,求k的最小值.
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已知函数f(x)=x
2
+x及两个正整数数列{a
n
},{b
n
}若a
1
=3,a
n+1
=f'(a
n
)对任意n∈N
*
恒成立,且b
1
=1,b
2
=λ,且当n≥2时,有
;又数列{c
n
}满足:2(λb
n
+c
n
-1)=2nλb
n
+a
n
-1.
(1)求数列{a
n
}及{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{c
n
}的前n项和S
n
;
(3)证明存在k∈N
*
,使得
对任意n∈N
*
均成立.
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