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已知a>0,n为正整数.(Ⅰ)设y=(x-a)n,证明y′=n(x-a)n-1;(Ⅱ)设f...
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已知a>0,n为正整数.
(Ⅰ)设y=(x-a)
n
,证明y′=n(x-a)
n-1
;
(Ⅱ)设f
n
(x)=x
n
-(x-a)
n
,对任意n≥a,证明f
n+1
′(n+1)>(n+1)f
n
′(n).
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相关试题
已知a>0,n为正整数.
(Ⅰ)设y=(x-a)
n
,证明y′=n(x-a)
n-1
;
(Ⅱ)设f
n
(x)=x
n
-(x-a)
n
,对任意n≥a,证明f
n+1
′(n+1)>(n+1)f
n
′(n).
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已知数列{x
n
}中,
.
(Ⅰ)当p=2时,用数学归纳法证明
(Ⅱ)是否存在正整数M,使得对于任意正整数n,都有x
M
≥x
n
.
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已知a>0,n为正整数设y=(x-a)
n
,证明y′=n(x-a)
n-1
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证明:x
n
-na
n-1
x+(n-1)a
n
能被(x-a)
2
整除(a≠0).
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已知函数f(x)=x
2
-4,设曲线y=f(x)在点(x
n
,f(x
n
))处的切线与x轴的交点为(x
n+1
,0)(n∈N*),其中x
1
为正实数.
(Ⅰ)用x
n
表示x
n+1
;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,x
n+1
≤x
n
的充要条件是x
1
≥2
(Ⅲ)若x
1
=4,记
,证明数列{a
n
}成等比数列,并求数列{x
n
}的通项公式.
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已知常数a>0,n为正整数,f
n
(x)=x
n
-(x+a)
n
(x>0)是关于x的函数.
(1)判定函数f
n
(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)对任意n≥a,证明f′
n+1
(n+1)<(n+1)f
n
′(n)
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使f(x)=x;
(Ⅱ)定义数列{x
n
}:x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
),n∈N
*
.
(i)求证:对任意正整数n都有x
2n-1
<x<x
2n
;
(ii) 当a=2时,若
,证明:对任意m∈N
*
都有:
.
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使f(x)=x;
(Ⅱ)定义数列{x
n
}:x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
),n∈N
*
.
(i)求证:对任意正整数n都有x
2n-1
<x<x
2n
;
(ii) 当a=2时,若
,证明:对任意m∈N
*
都有:
.
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使f(x)=x;
(Ⅱ)定义数列{x
n
}:x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
),n∈N
*
.
(i)求证:对任意正整数n都有x
2n-1
<x<x
2n
;
(ii) 当a=2时,若
,证明:对任意m∈N
*
都有:
.
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设a>0,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使f(x)=x;
(Ⅱ)定义数列{x
n
}:x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
),n∈N
*
.
(i)求证:对任意正整数n都有x
2n-1
<x<x
2n
;
(ii) 当a=2时,若
,证明:对任意m∈N
*
都有:
.
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