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设函数f(x)=x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)...
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设函数f(x)=
x
3
+bx
2
+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)求f (x)的单调区间;
(3)若x
1
,x
2
∈[-1,1],求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
.
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相关试题
设函数f(x)=
x
3
+bx
2
+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)求f (x)的单调区间;
(3)若x
1
,x
2
∈[-1,1],求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
.
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设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x
3
+bx
2
+cx(b为实数,c为正整数)有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线:
(1)求f(x)的表达式;
(2)试求b的值;
(3)若x≥0时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值.
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设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x
3
+bx
2
+cx(b为实数,c为正整数)有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线:
(1)求f(x)的表达式;
(2)试求b的值;
(3)若x≥0时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R,且a≠0),且函数f(x)图象关于原点中心对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,
且
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若
在[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若数列{a
n
}满足a
n+1
=g(a
n
),a
1
=2,(n∈N
*
),
试证明:
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R,且a≠0),且函数f(x)图象关于原点中心对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,
且
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若
在[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若数列{a
n
}满足a
n+1
=g(a
n
),a
1
=2,(n∈N
*
),
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点
对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+m=0在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+m=0在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+m=0在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+m=0在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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