（2015秋•温州校级月考）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，...

（2015秋•温州校级月考）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有　　　　

①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线

②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线

③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线

④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．

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（2015秋•温州校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（　 ）

A．{}　　

B．{}　　

C．{m|≤m≤}　　

D．{m|≤m≤}

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（2015秋•河南校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

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（2015秋•黄冈校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点．

（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；

（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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（2015秋•温州校级月考）如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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（2015春•丰城市校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　 ）

A．AC⊥BE

B．△AEF的面积与△BEF的面积相等

C．EF∥平面ABCD

D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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（2015秋•淄博校级期末）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；

（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．

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（2015秋•温州校级月考）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．

（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．

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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD

（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD

（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

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