(2015秋•温州校级月考)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且BE⊥PC于E,PA=a,,点F在线段AB上,并有EF∥平面PAD.则= .
高二数学填空题中等难度题
(2015秋•温州校级月考)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且BE⊥PC于E,PA=a,,点F在线段AB上,并有EF∥平面PAD.则= .
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(2015秋•温州校级月考)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1).
(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,1),都有AC⊥BE;
(Ⅱ)若直线DE与平面ACE所成角大小为60°,求λ的值.
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(2015秋•双鸭山校级月考)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
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(2015秋•内江期末)设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形,侧棱长均为,若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
A.25π B.32π C.36π D.50π
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(2015秋•(绍兴校级期末)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明CD⊥AE;
(2)证明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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(2015秋•温州校级月考)如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论错误的有
①GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线.
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(2013•和平区校级模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
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(2015秋•温州校级月考)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为DD1上一点,且DE=DD1,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥平面A1BE,则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是( )
A.{}
B.{}
C.{m|≤m≤}
D.{m|≤m≤}
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(2015秋•内江期末)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,E是PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面BDE.
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(2015秋•肇庆期末)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,且SA=AB=2.
(Ⅰ)若E是AB中点,F是SC的中点,求证:EF∥面SAD;
(Ⅱ)求四棱锥S﹣ABCD的侧面积.
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