已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．...

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已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

高三数学解答题困难题

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已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，
求证：；
（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，
求证: .

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已知点F₁，F₂为双曲线C：x²-=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x，y）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P₁和P₂，求的值．
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已知点F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，求d₁•d₂的值；
（3）过圆O上任意一点P（x，y）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．
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已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；
（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（　）
A. B. C. D.

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已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.

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已知曲线上任意一点到直线的距离比到点的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线的焦点，且倾斜角为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,求到直线的距离.

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