如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，为线段的中点.（Ⅰ）求证...

如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面平面，， 为线段的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角 （钝角）的余弦值.

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如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角（钝角）的余弦值.

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在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（）见解析;（）;（）存在，

【解析】试题分析：（1）由题意，证明， ，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，解得余弦值为；（3）得， ，所以， ，所以存在为中点．

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 两两垂直，以为坐标原点，

以， ， 为， ， 轴建系．

设，则， ， ， ， ，

∴， ．

设的一个法向量为，

∴，取，则．

由于是面的法向量，

则．

∵二面角为锐二面角，∴余弦值为．

（）存在点．

设， 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形， ∥， ， ，四边形为正方形，平面平面.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证： ∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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如图等腰梯形中，且平面 平面，，为线段的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

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在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求证：；

（2）若二面角为，求的长．

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在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.

（1）证明：；

（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.

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