如图所示几何体中,四边形和四边形是全等的等腰梯形,且平面平面,, 为线段的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角 (钝角)的余弦值.
高三数学解答题困难题
如图所示几何体中,四边形和四边形是全等的等腰梯形,且平面平面,, 为线段的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角 (钝角)的余弦值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示几何体中,四边形和四边形是全等的等腰梯形,且平面⊥平面,,为线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角(钝角)的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形, , , 平面, , .
()求证: 平面.
()求二面角的余弦值.
()在线段(含端点)上,是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】()见解析;();()存在,
【解析】试题分析:(1)由题意,证明, ,证明面;(2)建立空间直角坐标系,求平面和平面的法向量,解得余弦值为;(3)得, ,所以, ,所以存在为中点.
()∵, ,∴.
∵,∴,∴, .
∵,且,
、面,∴面.
()知,∴.
∵面, , , 两两垂直,以为坐标原点,
以, , 为, , 轴建系.
设,则, , , , ,
∴, .
设的一个法向量为,
∴,取,则.
由于是面的法向量,
则.
∵二面角为锐二面角,∴余弦值为.
()存在点.
设, 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示的几何体中,四边形为等腰梯形, ∥, , ,四边形为正方形,平面平面.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证: ∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示的几何体中,四边形为等腰梯形,∥,,,四边形为正方形,平面平面.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图等腰梯形中,且平面 平面,,为线段的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:平面 平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.
(1)求证:;
(2)若二面角为,求的长.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形, , , 平面, , .
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形,,,,,,.
(1)证明:;
(2)当二面角的余弦值为时,求线段的长.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析