设函数，其中是实数．(l）若 ，求函数的单调区间；(2）当时，若为函数图像上一点，且直线与...

设函数，其中是实数．

(l）若 ，求函数的单调区间；

(2）当时，若为函数图像上一点，且直线与相切于点，其中为坐标原点，求的值；

(3) 设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在定义域内恒成立，则称函数具有某种性质，简称“函数”．当时，试问函数是否为“函数”？若是，请求出此时切点的横坐标；若不是，清说明理由．

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设函数，其中是实数．

(l）若 ，求函数的单调区间；

(2）当时，若为函数图像上一点，且直线与相切于点，其中为坐标原点，求的值；

(3) 设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在定义域内恒成立，则称函数具有某种性质，简称“函数”．当时，试问函数是否为“函数”？若是，请求出此时切点的横坐标；若不是，清说明理由．

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已知函数，其中为常数．

(Ⅰ)当时，求的极值；

(Ⅱ)若在区间上单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．

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已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率．

(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数．

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．

①求的表达式；

②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

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、（本小题12分）

设函数，是实数，是自然对数的底数）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求P的值。

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设函数，.

(1)当时，求与函数图象相切且与直线平行的直线方程

(2)求函数的单调区间

(3)是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知为函数图象上一点， 为坐标原点，记直线的斜率．

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：

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已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．

（1）当a=-1时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围；

（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．

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