（本小题满分12分）如图，长方体中， AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是...

（本小题满分12分）

如图，长方体中， AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　

（1）求证：；　　

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（本题满分12分）

已知，且以下命题都为真命题：

命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

命题 存在复数同时满足且.

求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点.

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥D—PAC的体积。

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（本小题满分14分）

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求证:MN∥面ADD1A1;

（2）求二面角P─AE─D的大小;

（3）求三棱锥P─DEN的体积.

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（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；

（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

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（本小题满分12分）

如图，为正三角形，平面，是的中点，

（1）求证：DM//面ABC；

(2）平面平面。

(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；

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（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

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（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，

，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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（本题满分12分）在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

（Ⅰ）求证：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（I）求证：；

（II）求证：//平面．

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