如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中...

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．

（1）求证：AC⊥A1B；

（2）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．

求证：（1）C1P∥平面MNC；

（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，

（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．

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如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC．

（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；

（2）求证：MN∥平面BCC1B1．

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如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（　 ）

A．90°　　 B．60°　　 C．45°　　 D．30°

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

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（2010•徐州二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱BC的中点．

求证：（1）AD⊥C1D；

（2）A1B∥平面ADC1．

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（2015秋•鹤壁期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求证：AC⊥BC1

（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．

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