(本小题满分14分)已知,. 数列满足.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知≥,证明:;
(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
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(本小题满分14分)已知,. 数列满足.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知≥,证明:;
(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
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(本小题满分14分)
已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足。
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和的通项公式;
(3)设数列满足,试比较数列的前项和与2的大小。
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(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当时,试比较与的大小,并说明理由;
(3) 试判断:当时,向量是否可能恰为直线的方向向量?请说明你的理由.
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(本小题满分14分)
设数列满足
(1)用表示;并证明:;
(2)证明:是等比数列;
(3)设是数列的前项和,当时,与是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由。
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(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
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(本小题满分14分)
已知数列满足,.
(Ⅰ)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(Ⅱ)设,数列的前项和为.求证:对任意的,
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(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: (),且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:()
(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为(),试比较与的大小.
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(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: (),且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:()
(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为(),试比较与的大小.
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(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中.
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
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函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且,是否存在实数,使恒
成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足,且数列的前项和为,试判断与
的大小,并加以证明.
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