（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路
，现欲经过公路上的
处铺设一条南北走向的公路
．在施工过程中发现在处的正北
百米的
处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路
，点
、
分别在公路、上，且要求与圆相切．
（1）当距处
百米时，求
的长；
（2）当公路长最短时，求的长．
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（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切．
（1）当距处百米时，求的长；
（2）当公路长最短时，求的长．
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（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切．
（1）当距处百米时，求的长；
（2）当公路长最短时，求的长．
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，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
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，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
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，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
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，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
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如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路
与一条南北走向的公路
，有一商城
的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点
分别在公路
上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，
的长为________千米.
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如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米.
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（本题满分12分）
如图，某观测站C在城A的南偏西
的方向，从城A出发有一条走向为南偏东
的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
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如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
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（本题满分14分）如图，某污水处理厂要在一个矩形
的池底水平铺设污水净化管道（直角
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在
上，且
，设
．
（1）试将污水管道的长度表示成
的函数，并写出定义域；
（2）当管道长度为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．
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