已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若、是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围.

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已知椭圆：，点是椭圆上任意一点，且点满足（，是常数）.当点在椭圆上运动时，点形成的曲线为.

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上点做椭圆的两条切线和，切点分别为，.

①若切点的坐标为，求切线的方程；

②当点运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：，点是椭圆上任意一点，且点满足（，是常数）.当点在椭圆上运动时，点形成的曲线为.

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上点做椭圆的两条切线和，切点分别为，.

①若切点的坐标为，求切线的方程；

②当点运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.

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已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.

（1）   求曲线C的方程；

（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

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已知三点，曲线上任意一点满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上分别位于点两边的任意两点，过分别作曲线的切线交于点，过点作曲线的切线分别交直线于两点.证明：与的面积之比为定值.

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已知点，，点为曲线上任意一点且满足.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知三点，曲线上任意一点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由．

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