设数列满足：①；②所有项；③ ．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是数列中满...

设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列

的前项和．

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设数列满足：①；②所有项；③ ．

设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是

数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的

伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

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设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

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（本小题满分13分）设数列满足：

①；

②所有项；

③．

设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．

（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；

（Ⅱ）设，求数列的伴随数列的前30项之和；

（Ⅲ）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列

的前项和．

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若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.

（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.

（2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离小于2016，求的最大值.

（3）记是所有7项数列（其中， 或）的集合， ，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 中的元素个数小于或等于16.

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设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….设集合Am={n|an≤m，m∈N*），将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列.

例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.

（I）若数列{an}的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{an}；

（II）设an=4n-1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前50项之和；

（III）若数列{an}的前n项和（其中c为常数），求数列{an}的伴随数列{bm}的前m项和Tm.

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（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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对于项数为的有穷数列数集，记，即为、、、中的最大值，并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.

（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、，写出所有的；

（2）设是的控制数列，满足（为常数，、、、）.求证：.

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数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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