如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为．（1）求...

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如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为

．
（1）求此双曲线方程；
（2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，

．求证：对于任意直线L，数量积

是定值，并求出该定值．
（3）在（2）的条件下，求|QM|²+|QN|²-|MN|²的值．

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如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为．
（1）求此双曲线方程；
（2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，．求证：对于任意直线L，数量积是定值，并求出该定值．
（3）在（2）的条件下，求|QM|²+|QN|²-|MN|²的值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的方程为
A. 或　　 B. 或
C. 　　 D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设中心在原点、焦点在轴上的双曲线的焦距为，圆与该双曲线的渐近线相切，点在双曲线上，若点到焦点的距离是，则点到的距离是（　　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为，A、B为双曲线C上的两个动点，满足•=0．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）动点P在线段AB上，满足•=0，求证：点P在定圆上．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
求曲线的方程：
（1）求中心在原点，左焦点为，且右顶点为的椭圆方程；
（2）求中心在原点，一个顶点坐标为，焦距为10的双曲线方程。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
求曲线的方程：
（1）求中心在原点，左焦点为F（-，0），且右顶点为D（2，0）的椭圆方程；
（2）求中心在原点，一个顶点坐标为（3，0），焦距为10的双曲线方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．
．

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