（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）设， 定义一种向量的运算：，点P（...

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数值域为，求a，b的值。

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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

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定义一种新运算“”如下：当时，;当时，,对于函数（“· ”和“”仍为通常的乘法和减法运算）,把  的图像按向量平移后得到的图像，若是奇函数，则____________．

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(本题满分14分)

已知向量，（其中为正常数）

（Ⅰ）若，求时的值；

（Ⅱ）设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求在区间上的最小值。

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（本题满分12分）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

（1）求的值；

（2）定义行列式运算，求行列式的值；

（3）若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．

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（本题满分10分）已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为．

（1）求的解析式；

（2）在中，分别是角A,B,C的对边，

且，求边的值．

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（本题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

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（本题满分14分）设向量，函数（其中）．且的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是

（Ⅰ）求的值和单调增区间；

（Ⅱ）如果在区间上的最小值为,求m的值

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设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（   ）

A．          B．          C．       D．

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(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：

，且函数定义域内可导。

（1）求函数的解析式；

（2）若，证明：；

（3）若不等式对及都恒成立，求实数

的取值范围。

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