(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)夺在“中值相依切线”,
试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)夺在“中值相依切线”,
试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知函数, x∈R的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ) 设点B是图象上的最高点,点A是图象与x轴的交点,求的值.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.
(1)求的值,当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
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已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两
点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线
平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”,试问:函数f(x)是否存在“中
值相依切线”,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增.
【解析】
(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数,根据求得的区间是单调增区间,求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数,要对分类讨论.
(1)当时,,,切点,
∴,∴,
∴曲线在点处的切线方程为:,即.
(2),定义域为,
,
①当,即时,令,
∵,∴,
令,∵,∴.
②当,即时,恒成立,
综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.
当时,在上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间上单调递增(减),则转化为不等式()在区间上有解.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
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(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
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(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)记,,且.求函数的单调递增区间.
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1. (本小题满分13分)
已知函数的图象按向量平移得到函数
的图象.
(1) 求实数a、b的值;
(2) 设函数,求函数的单调递增区间和最值.
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