设数列的前项和为，且满足， 为常数．（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数...

设数列的前项和为，且满足， 为常数．

（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．

（2）当时，求证： ．

（3）当时，求证：当时， ．

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已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。

（1）求数列及的通项公式；

（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求满足要求的那几项；若不存在，说明理由．

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知数列满足（），其中为的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足，，其前项和为.

（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？

（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

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【2017山东实验中学一模】已知数列满足（），其中为的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.

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设是一个公差大于0的等差数列，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；

（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足

（1）求的值；

（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.

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