(本小题满分13分)已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合
，
，分别求
和
；
（Ⅱ）若集合
，求证：
；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合，，分别求和；
（Ⅱ）若集合，求证：；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
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(本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合，，分别求和；
（Ⅱ）若集合，求证：；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
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已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的个数．
（
）设集合
， 
，分别求
和
．
（
）若集合
，求证： 
．
（
）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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已知集合
，其中 
. 
表示
中所有不同值的个数.
（Ⅰ）若集合
，求；
（Ⅱ）若集合
，求证： 的值两两不同，并求；
（Ⅲ）求的最小值.（用含
的代数式表示）
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(本小题满分14分)已知
，
或1，
，对于
，
表示U和V中对应位置的元素不同的个数．
（Ⅰ）令
，求所有满足
，且
的
的个数；
（Ⅱ）令
，若，求证：
；
（Ⅲ）给定
，
，若
，求所有之和．
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已知集合
，其中
，
表示
的所有不同值的个数．
（1）已知集合
，
，分别求
，
；
（2）求的最小值．
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（本小题满分12分）
已知集合
（1）求
和
； （2）写出集合
的所有子集。
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（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知集合
具有性质
：对任意
，
与
至少一个属于
.
（1）分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）①求证：
；
②求证：
；
（3）研究当
和
时，集合中的数列
是否一定成等差数列.
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已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．设集合
，则
________.
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已知集合
,其中
表示和
中所有不同值的个数.
（Ⅰ）若集合
,则
；
（Ⅱ）当
时，
的最小值为____________.
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已知集合
｛
或，
，对于
，表示
和
中相对应的元素不同的个数，若给定
，则所有的和为__________．
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